El nuevo terminal de Apple no tiene comparación alguna en cuanto a procesamiento hablamos. El nuevo chip A7 hace maravillas, creo que por ahora no hay competencia para el 5s, en cuanto a performance.
Pero como lo dice Applescencia, a niveles generales (no sólo Apple), hay que mejorar el rendimiento de la batería o hay que pulir bien el software. En el link de arriba pueden encontrar tablas de comparación.
Es cierto que hay una diferencia entre la batería del iPhone 5 y la del 5s, por eso yo personalmente confío en que, por ahora, esos son sólo problemas de software.
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Fuente
Applescencia.com